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物理大师的困惑:概率从何而来?

时间: 2020年08月06日 | 作者: 张天蓉 | 来源: 赛先生
描述量子力学波函数演化的薛定谔方程是确定性的波动方程,本身并不涉及概率,甚至不会出现经典力学中对初始条件极为敏感的“混沌”现象。


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(图源:Matt Valentine/cerncourier.com)


撰文 | 张天蓉

编辑 | 小赛


量子力学诠释的问题,一定程度上是与若干哲学问题相关的。物理与哲学,探索的都是世界的本源问题,因此,最早期的物理学家,同时又是伟大的哲学家。此外,几乎所有的物理学大师到了晚年都会走向哲学思维,温伯格的思想转变也可算作一个例子。


温伯格的困惑


著名理论物理学家Steven Weinberg从2016年开始,多次提到他对量子力学的不满。除了2016年《环球科学》的文章[1]之外,还包括他2017年和2018年作的演讲,以及今年1 月19日他为纽约书评写的一篇文章。温伯格在这些公开场合,表达了他作为一个资深物理学家,对量子物理未来前景的困惑和担忧。


在量子力学的发展过程中,不乏提出质疑的物理大师,爱因斯坦就是最著名的一个,当初持怀疑态度的还有普朗克、德布罗意和薛定谔。他们都是赫赫有名的量子力学创始人:普朗克为解决黑体辐射难题,率先打响了第一炮;之后,爱因斯坦提出光量子以解释光电效应;然后,波尔的原子模型,以及德布罗意的物质波和薛定谔的波动方程,为量子论的建立奠定了重要的理论基础。


另一方面,绝大多数物理学家,甚至也包括上述抱质疑态度的大师们,都一致认为量子论对人类社会做出了杰出的贡献。量子力学被认为是自然科学史上被实验证明了的最为精确的理论,它是我们理解原子、原子核、电磁性、以及半导体、超导,等微观现象的理论基础。


那么,量子论到底怎么啦?既然已经取得了巨大成就,高科技产品中随处可见其应用,但为何又争议不断,众说纷纭呢?原来,人们对量子论的分歧不在计算结果,而是在于不同的诠释。如果不管这点,只要我们遵循一个原则:“闭上嘴,用心计算!”那便万事大吉,无论哪派的物理学家,都能学会程式化地使用抽象复杂的数学方法,对各种微观系统进行研究和计算,给出准确的结果。例如,量子力学对某些原子性质的理论预测,被实验验证结果的精确度达到108分之一!


对量子理论诠释的认识有一个过程,温伯格说,他曾经同大多数物理学家一样,认为量子力学只要实用就够了,无需深入探讨其基本概念和含义,但最近几年,他对量子力学的各种诠释越来越不满意,呼吁物理学家找到新的理论来解释量子力学中存在已久的问题。从这个意义上,温伯格明确地站到了当年爱因斯坦和薛定谔的那一边!


令温伯格深感困惑的问题之一,便是概率。


决定论面临破产


量子力学与经典力学之不同,可以从它们对粒子(比如电子)运动的描述为例来说明。在牛顿力学中,粒子用它的“运动轨迹”来描述。所谓轨迹,是粒子的空间位置随着时间变化的一条“曲线”。经典粒子,一个时刻出现于一个空间点,这些点连接起来成为一条线,即粒子的轨迹。而在量子力学中,电子表现出“波粒二象性”,量子力学用波函数描述(一个)电子的运动。波函数是同时在空间每个点都有数值,类似于弥漫于整个海洋中的水分子密度。这就有了问题:一个电子怎么会同时出现于空间的每一个点呢?


为了回答上面的问题,物理学家一般将波函数解释为概率波。对此,我们又回到温伯格之困惑。有关概率波,他有一段话发人深思:

概率融入物理学使物理学家困扰,但是量子力学的真正困难并非概率,而是这概率从何而来?描述量子力学波函数演化的薛定谔方程是确定性的波动方程,本身并不涉及概率,甚至不会出现经典力学中对初始条件极为敏感的“混沌”现象。那么,量子力学中反映不确定性的概率究竟是怎么来的呢?


温伯格的疑问貌似数学问题,但细究数学方面并无问题。薛定谔方程是线性的,如使用坐标表象,在一定的初始和边界条件下,它的解(波函数)是时空的确定函数。产生不了混沌,也不涉及任何概率。问题来自于如何解释这个弥漫于整个空间的“波函数”?如何将它与电子的运动联系起来?波函数表示的物理图像不可能是电子的电荷在空间的密度分布。叫人如何想象一个在经典理论中被看作一个“点”粒子的“实体小球”,到量子力学中却成了分布弥漫于全空间的东西?这种说法就连提出此解释的薛定谔本人也不能接受。


想来想去,比来比去,还是波恩的概率解释比较靠谱,因而被大多数物理学家所接受。波恩认为波函数是概率波。其模的平方代表粒子在该处出现的概率密度。


也就是说,人们使用概率解释,似乎仍然可以将电子想象成一个类似的经典小球(这使我们得到一点安慰),只不过我们不能确定这个小球在空间的位置,只能确定它在某点出现的概率!


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(图源:ck12.org)


于是,人们不再思考波函数,而转向思考概率,概率是什么呢?当然是从琢磨经典定义的“概率”开始。概率给世界带来了不确定性,它可以定义为对事物不确定性的描述。


然而,在经典物理学的框架中,不确定性是来自于我们知识的缺乏,是由于我们掌握的信息不够,或者是没有必要知道那么多。比如说,当人向上丢出一枚硬币,再用手接住时,硬币的朝向似乎是随机的,可能朝上,可能朝下。但按照经典力学的观点,这种随机性是因为硬币运动不易控制,从而使我们不了解(或者不想了解)硬币从手中飞出去时的详细信息。如果我们对硬币飞出时每个点的受力情况知道得一清二楚,然后求解宏观力学方程,就完全可以预知它掉下来时的方向了。换言之,经典物理认为,在不确定性的背后,隐藏着一些尚未发现的“隐变量”,一旦找出了它们,便能避免任何随机性。或者说,隐变量是经典物理中概率的来源。


那么,波函数引导到量子物理中的概率,是不是也是由更深一层的“隐变量”而产生的呢?


这个问题又使得物理学家们分成了两大派:一是爱因斯坦为首的“隐变量”派,认为“上帝不会掷骰子!”,一定是隐藏于更深层次的某些隐变量在起作用,使得微观世界看起来表现出不确定性。另一派则是以波尔为首的“哥本哈根学派”,他们认为不确定性是微观世界的本质,没有什么更深层的隐变量!正是这个分歧,导致了爱因斯坦和波尔之间的“世纪之争”。


1935年,爱因斯坦针对他最不能理解的量子纠缠现象,与两位同行共同提出著名的的EPR佯谬[2],试图对哥本哈根诠释做出挑战,希望能找出量子系统中暗藏的“隐变量”。


爱因斯坦质疑量子力学主要有三个方面:确定性、实在性、局域性。这三者都与 “概率之来源”有关。如今,爱因斯坦的EPR文章已经发表了80余年,特别在约翰·贝尔提出贝尔定理后,爱因斯坦的EPR悖论有了明确的实验检测方法。然而,令人遗憾的是,许多次实验的结果并没有站在爱因斯坦一边,并不支持当年德布罗意-玻姆理论假设的“隐变量”观点。反之,实验的结论是:没有隐变量,不确定性是世界的本质。


量子力学创始人之一的海森堡,给出了微观世界的不确定性原理。这个原理表明,粒子的位置与动量不可同时被确定,位置的不确定性越小,则动量的不确定性越大,反之亦然。不确定性原理被无数实验所证实,这是微观粒子内秉的量子性质,反映了世界不确定的本质。


世界本质上是不确定的,这个结论使得当年拉普拉斯有关决定论的宣言变成了一个笑话。实际上,我们仔细想想,还是非决定论容易理解。试想,某个科学家在某天出了个意外的车祸死去了,难道这是预先(他生下来时)就决定了的结果吗?当然不是!除了量子论揭露了世界的本质是非决定论的之外,对非线性导致的混沌理论的研究,也支持非决定论。混沌理论解释了:即使是决定性的系统,也有可能可能产生随机的、非决定性的结果!


承认非决定性不难,难的是进一步解释下去。波函数的概率解释在理论上导致对概率本质的思考。而量子力学中的实验测量也使物理学家们困惑。微观世界是不确定的,宏观现象又都是确定的,如何从不确定的微观衔接过渡到确定的宏观?量子力学认为微观世界中粒子的状态是“叠加态”,是一种概率叠加态。而实验测量不到叠加态,只能得到某个确定值的“本征态”,这里的解释方法之一就是所谓的“波函数坍缩”,即“叠加态的波函数以某种概率塌缩成了本征态的波函数”。


参考资料

[1] The Trouble with Quantum Mechanics,Steven Weinberg,The NewYork Review of Books,January 19, 2017 Issue

http://www.nybooks.com/articles/2017/01/19/trouble-with-quantum-mechanics/

[2] Einstein,A.; Podolsky, B.; Rosen, N. (1935). "Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?". Physical Review. 47 (10):777–780.